Sławomir Grenda wurde 1968 in Polen geboren. In Katowice besuchte er das Musikgymnasium Karol Szymanowski, wo er von Edward Piwowarczyk und Waldemar Tamowski unterrichtet wurde. Seine Ausbildung setzte er am Peabody Conservatory of Music in Baltimore (USA) in der Klasse Harold Robinson fort. 1993 beendete er das Studium in den USA mit dem Master of Music. Er wurde in die Karajan-Akademie des Berliner Philharmonischen Orchesters aufgenommen. In dieser Zeit studierte er beim Solokontrabassisten Reiner Zepperitz. Von 1994-1995 war Sławomir Grenda Solokontrabassist an der Staatsoper Berlin und seit 1996 ist er in der gleichen Funktion bei den Münchner Philharmonikern. Darüber hinaus ist Sławomir Grenda seit 2003 Mitglied des Lucerne Festival Orchestra.
Sławomir Grenda gewann zahlreiche Wettbewerbe, u. a. den Internationalen Wettbewerb in Genf 1990. Beim Polnischen Studentenwettbewerb, beim Polnischen Nationalwettbewerb B. Ciechanski, beim Yale Gordon Streicherwettbewerb (Baltimore), beim Internationalen Wettbewerb in Kromeriz (Tschechische Republik) und beim Performers of Connecticut Wettbewerb (USA) wurde er mit Preisen ausgezeichnet.
Sławomir Grenda trat mehrmals als Solist mit Orchester auf, u. a. mit dem National Symphony Orchestra in Kennedy Center (Washington D.C.). Als Kammermusiker tritt er besonders mit seiner Frau, der Pianistin Ivana Švarc Grenda, auf. Mit ihr hat er seine erste CD für die Firma Zuk Records aufgenommen. Außerdem bearbeitet Sławomir Grenda Werke aus dem Repertoire für Violine und Violoncello, die er in zahlreichen Konzerten in Polen, Kroatien, Slowenien, Deutschland, Österreich, Italien, in der Schweiz und den Vereinigten Staaten aufgeführt hat. Seit 1993 gibt Sławomir Grenda Meisterkurse an der Internationalen Sommerschule in Hvar (Kroatien) und in Spanien.