Geboren in Istanbul, ist Ida Kavafian armenischen Ursprungs. Gemeinsam mit ihrer Schwester Ani Kavafian hat Ida einige gemeinsame Auftritte. Die beiden haben gemeinsam Auftritte in der Today Show und CBS Sunday Morning vorzuweisen. Als sowohl Solistin und Mitglied von Kammermusikgruppen wie Tashi und das Beaux Arts Trio ist Ida Kavafian auf einigen Veröffentlichungen bei Major Plattenlabels, darunter RCA und Philips, zu hören.
1956 zog Idas Familie von Istanbul in die USA, wo sie sehr früh ihr musikalisches Talent zeigte: Mit sechs Jahren erhielt sie Geigenunterricht bei Ara Zerounian in Detroit. Später studierte Ida bei Mischa Mischakoff und immatrikulierte 1969 an der Juilliard School of Music wo ihre Lehrmeister Oscar Shumsky und Ivan Galamian waren.
Den ersten Preis der Vianna da Motta International Violin Competition in Lissabon gewann Ida 1973. Zwei Jahre später absolvierte sie die Juilliard School of Music mit einem Masterabschluss. Sie ist Mitbegründerin der mittlerweile gefeierten Kammermusikgruppe Tashi, die neben ihr an der Violine aus dem Pianisten Peter Serkin, dem Cellisten Fred Sherry und dem Klarinettisten Richard Stoltzman besteht. Über die Jahre produzierte das Quartett eine Reihe von bemerkenswerten Aufnahmen, darunter „Messiaen’s Quartet for the End of Time“, erschienen bei RCA. Kavafian baute gleichzeitig ihre Karriere als Solistin auf und feierte ihr Debuts 1978 in New York und 1982 in London zusammen mit Peter Serkin. Ihr erster großer Auftritt mit ihrer Schwester Ani Kavafian hatte Ida 1983 in der Carnegie Hall. Dieser Auftritt erntete, wie ihre Debutkonzerte, äußerst positive Kritik.
Ida Kavafian ergänzte ihr musikalisches Schaffen mit Engagements für Jazz Kompositionen als sie von 1983-1984 mit einem von Chick Corea geführten Ensemble auf internationale Tournee ging. Von 1989 bis 1993 war Kavafian als Künstlerin Mitglied der „Chamber Music Society“ und bekleidete diese Stelle abermals von 1996 bis 2002.
Von 1992 bis 1998 war Ida Kavafian Teil des „Beaux Arts Trio“ und tritt immer noch regelmäßig mit der Formierung auf. Mitbegründerin ist Ida auch vom Pianoquartett „Opus One“, bestehend aus der Pianistin Anne-Marie McDermott, Violinist Steven Tenenbom (Ehemann von Ida Kavafian) und dem Cellisten Peter Wiley (ebenfalls früheres Mitglied des „Beaux Arts Trio“, der 2001 Teil des „Guarneri Quartet“ wurde).
2002 erhielt Kavafian einen Lehrauftrag am Curtis Institute und am Mannes College of Music. Ida lebt in Connecticut wo sie Zeit und Muse unter anderem auch für die Zucht von Schauhunden findet. Kavafians Repertoire ist breit gefächert: Mozart, Beethoven und Mendelssohn finden sich ebenso in ihrem Portfolio wie die Werke von Wuorinen, Ruth Crawford und Toru Takemitsu. Letzterer komponierte sogar ein Konzert für Ida, dessen Premiere Ida Kavafian spielte.